Высота правильной четырехугольной призмы равна h из одной вершины основания проведены в двух смежных боковых гранях две диагонали,угол между которыми a(альфа).Определить боковую поверхность призмы.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
В основании правильной призмы лежит квадрат, обозначим его сторону а.Боковые грани - равные прямоугольники.
DC₁ = DA₁ = √(h² + a²)
ΔDA₁C₁: по теореме косинусов
A₁C₁² = h² + a² + h² + a² - 2(h² + a²)·cosα = 2(h² + a²) - 2(h² + a²)·cosα
A₁C₁ = a√2 как диагональ квадрата
2a² = 2(h² + a²) - 2(h² + a²)·cosα
2a² = 2h² + 2a² - 2h²cosα + 2a²cosα
2a²cosα = 2h² - 2h²cosα
a² = h²(1 - cosα)/cosα
a = h√(1 - cosα)/√cosα
Sбок = 4a · h = 4h²√(1 - cosα)/√cosα