Высота правильной четырехугольной призмы равна h. Прямая,соединяющая центр верхнего основания с серединой стороны нижнего основания ,наклонена к плоскости нижнего основания под углом L(альфа). Найти площадь полной поверхности призмы.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Основаниями правильной четырехугольной призмы являются квадраты со стороной а. Точки О и О₁ являются центрами соответствующих оснований.В прямоугольном треугольнике O₁MO:
катет ОМ = а/2
катет OO₁ = H
∠O1MO = α
Отношение прилежащего к углу ∠O1MO катета ОМ к противолежашему катету OO₁ является котангенсом угла ∠O1MO
ОМ
ctg α = -------------
OO₁
a
ctg α = ---------
2H
a = 2H * ctg α
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей поверхностей боковых граней и оснований
Sполн = Sбок + 2Sосн
Sосн = а²
Sосн = (2H * ctg α)²
Sосн = 4H² * ctg²α
Sбок = P * H, где P - перметр основания
Sбок = 4а * H
Sбок = 4 * 2H * ctg α * H
Sполн = 4 * 2H * ctg α * H + 2 * 4H² * ctg²α =
= 8H² * ctg α + 8H² * ctg²α = 8H² (ctg α + ctg²α)