Смотрим на основание призми. Во вписанной в шестиугольник окружности проводим радиус, который будет перпендикулярен стороне шестиугольника. Теперь если мы соединим две вершины шестиугольника и его центр, у нас получится треугольник, где высотой будет как раз радиус, равный . Он будет равносторонним, так как у шестиугольника (правильного) радиус описанной(!) окружности равен стороне.

Далее мы находим сторону шестиугольника по теореме Пифагора (предварительно разделив треугольник надвое, с общей высотой).

 
Меньшая диагональ призмы будет проходить через боковую грань и отрезок в шестиугольнике. Найдем отрезок по теореме косинусов.

Находим саму диагональ по теореме Пифагора: