Надо основываться на формуле проекции фигуры: Sпр = S*cosα, где α - угол наклона плоскости фигуры, в даном случае - боковой грани.
Так площадь основания So пирамиды равна проекции боковых граней на это основание, то So/Sбок = cos α = 1/3.
Находим sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (1/9)) = √(8/9) = 2√2/3.
Тогда tg α = (2√2/3) / (1/3) = 2√2.
Зная угол наклона боковой грани к основанию, находим проекцию апофемы, равную (1/3) высоты h основания.
tg α = H/((1/3)h). где Н - высота пирамиды.
Отсюда h = 3H/tg α = 3*4√2 / (2√2) = 6.
Сторона правильного треугольника a = H/(√3/2) = 12/√3 = 4√3.
Площадь основания So = a²√3/4 = 48√3/4 = 12√3.
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*(12√3)*(4√2) = 16√6 куб.ед.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Надо основываться на формуле проекции фигуры: Sпр = S*cosα, где α - угол наклона плоскости фигуры, в даном случае - боковой грани.
Так площадь основания So пирамиды равна проекции боковых граней на это основание, то So/Sбок = cos α = 1/3.
Находим sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (1/9)) = √(8/9) = 2√2/3.
Тогда tg α = (2√2/3) / (1/3) = 2√2.
Зная угол наклона боковой грани к основанию, находим проекцию апофемы, равную (1/3) высоты h основания.
tg α = H/((1/3)h). где Н - высота пирамиды.
Отсюда h = 3H/tg α = 3*4√2 / (2√2) = 6.
Сторона правильного треугольника a = H/(√3/2) = 12/√3 = 4√3.
Площадь основания So = a²√3/4 = 48√3/4 = 12√3.
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*(12√3)*(4√2) = 16√6 куб.ед.