Verified answer

Высота правильной треугольной пирамиды 2√3, боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45° .Найти объём.​

В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание - это радиус описанной окружности R.

Если боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°, то высота пирамиды H равна радиусу описанной окружности.

Тогда H = R = 2√3.

Находим сторону основания а.

а = 2R*cos30 = 2*2√3*(√3/2) = 6.

Площадь основания So = a^2*√3/4 = 36*√3/4 = 9√3 кв.ед.

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)(9√3)*(2√3) = 18 куб.ед.