Высота, проведённая из вершины прямого угла, равна 2 см и делит гипотенузу на от...

nickanimeshnik1999 @nickanimeshnik1999

June 2022 1 6 Report

Высота, проведённая из вершины прямого угла, равна 2 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 3 см. Найдите стороны треугольника.

Answers & Comments

kamilmatematik100504

Так как высота проведена из вершины прямого угла то высота попадет на гипотенузу. А отрезки на которые делит высота гипотенузу являются проекциями катетов пусть с-это гипотенуза ; $\displaystyle\ a_x$ и $\displaystyle\ b_x$ -это проекции катетов(сторон треугольников) a и b ; для них есть правила $\displaystyle\bf 1)c=a_x+b_x\qquad 3)a^2=a_x\cdot c\\\\2)h^2=a_x\cdot b_x \qquad 4)b^2=b\cdot c$ нам известно что $\displaystyle\ a_x=b_x+3$ дальше будем использовать 2-ю формулу $\displaystyle\bf 2^2=b_x(b_x+3)\\\\b_x^2+3b_x-4=0 \\\\\left \{ {{b_1+b_2=-3} \atop {b_1b_2=-4}} \right. =>\boxed{b_x=1\quad ; \quad a_x=4\quad ; \quad c=5}$ Дальше найдем стороны a и b через 3-ю и 4-ю формулу $\displaystyle\bf a^2=5\cdot1=> a=\sqrt{5} \\\\b^2=5\cdot4=> b=2\sqrt{5}$ Ответ: у треугольника длины сторон равны √5 ; 2√5 и 5