Высота прямоугольного треугольника,проведенного к гипотенузе, равна 12 см. Может ли гипотенуза иметь длину 20 см? Пожалуйста,ответ объясните) Заранее спасибо!
Answers & Comments
mathgenius
Предположим что гипотенуза имеет длину 20. То если x1 ,x2 длинны отрезков на которые она делит гипотенузу. x1+x2=20 То из теоремы высоты: sqrt(x1x2)=h По знаменитому неравенству о средних: sqrt(x1x2)<=(x1+x2)/2 то h<=10 Что противоречит условию h=12 Ответ: нет
Answers & Comments
То если x1 ,x2 длинны отрезков на которые она делит гипотенузу.
x1+x2=20
То из теоремы высоты: sqrt(x1x2)=h
По знаменитому неравенству о средних:
sqrt(x1x2)<=(x1+x2)/2
то h<=10
Что противоречит условию h=12
Ответ: нет