Высота равнобокой трапеции равна 4√3 см, а тупой угол равен 120°. Найдите площадь трапеции, если её диагональ делит острый угол трапеции пополам.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Равнобокая трапеция АВСД: АВ=СД, <В=<С=120°Значит <А=<Д=180-120=60°
Высота трапеции ВН=4√3
Из прямоугольного ΔАВН:
АВ=ВН/sin A=4√3 / √3/2=8
AH=BH/tg A=4√3 / √3=4
Диагональ АС делит угол А пополам (<ВАС=<ДАС=60/2=30°).
В ΔАВС получается, что <ВАС=<ВСА, значит треугольник- равнобедренный (АВ=ВС=8)
АД=2АН+ВС=2*4+8=16
Площадь трапеции
S=(АД+ВС)*ВН/2=(16+8)*4√3/2=48√3
Verified answer
Вариант решения.Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠ АВС=120°, ⇒
∠ ВАD=60°.
АС- биссектриса и делит угол пополам.
∠ САD=60°:2=30°
СН - высота=4√3
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. ⇒
АН-полусумма оснований.
АН=СН:tg 30°=4√3:(1/√3)=12 см
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований .
S=АН*СН=12*4√3=48 √3 см²
--------------
Можно АН найти и по т.Пифагора:
АН = √(АС²-СН²), где СН=АС:2 как катет, противолежащий углу 30°