высоты параллелограмма,опущенные из вершины острого угла,равны 6см и 9см. Периметр параллелограмма равен 40см.Найдите площадь параллелограмма.
Answers & Comments
prostor23
Обозначим стороны параллелограмма х и у, острый угол α. Составим 2 уравнения высот: y*sin α = 6 (1) x*sin α = 9 (2) Разделим 1 на 2: у/х = 6/9 = 2/3 или у = (2/3)х. Периметр равен Р = 2(х+у) = 40 или х+у = 20. Подставим значение у: х + (2/3)х = 20. Приведем к общему знаменателю: 3х + 2х = 60 5х = 60 х = 60/5 = 12 см. у = 20-12 = 8 см. Площадь равна 6*х или 9*у. S = 6*12 = 72 cм² или 9*8 = 72 см².
Answers & Comments
Составим 2 уравнения высот:
y*sin α = 6 (1)
x*sin α = 9 (2)
Разделим 1 на 2:
у/х = 6/9 = 2/3 или у = (2/3)х.
Периметр равен Р = 2(х+у) = 40 или х+у = 20.
Подставим значение у: х + (2/3)х = 20.
Приведем к общему знаменателю:
3х + 2х = 60 5х = 60 х = 60/5 = 12 см.
у = 20-12 = 8 см.
Площадь равна 6*х или 9*у.
S = 6*12 = 72 cм² или 9*8 = 72 см².
Verified answer