Высшая математика! Найти приделы ф-ции. С полным ходом решения пожалуйста. . Created by Dark1. algebra-ru

Найти пределы функций:Решение:

Высшая математика! Найти приделы ф-ции. С полным ходом решения пожалуйста. ...

October 2021 1 28 Report

Высшая математика! Найти приделы ф-ции. С полным ходом решения пожалуйста.

Answers & Comments

Minsk00 Найти пределы функций: $\lim_{x->0}\frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{2}}{x}; \lim_{x->3}\frac{9-x^{2}}{\sqrt{3x}-3}; \lim_{x->5}\frac{2-\sqrt{x-1}}{x^{2}-25}; \lim_{x->6}\frac{\sqrt{x-2}-2}{x-6};$

$\lim_{x->0}\frac{\sqrt{1+4x}-1}{x}$

Решение:
$\lim_{x->0}\frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{2}}{x}=\lim_{x->0}\frac{(\sqrt{2-x}-\sqrt{2})(\sqrt{2-x}+\sqrt{2})}{x(\sqrt{2-x}+\sqrt{2})}=$

$=\lim_{x->0}\frac{2-x-2}{x(\sqrt{2-x}+\sqrt{2})}=\lim_{x->0}\frac{-x}{x(\sqrt{2-x}+\sqrt{2})}=-\lim_{x->0}\frac{1}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2}}=$

$=-\frac{1}{2\sqrt{2}}$

$\lim_{x->3}\frac{9-x^{2}}{\sqrt{3x}-3}=\lim_{x->3}\frac{(9-x^{2})(\sqrt{3x}+3)}{(\sqrt{3x}-3)(\sqrt{3x}+3)}=$

$=\lim_{x->3}\frac{(9-x^{2})(\sqrt{3x}+3)}{3x-9}=\lim_{x->3}\frac{(3-x)(3+x))(\sqrt{3x}+3)}{3(x-3)}=$

$=-\lim_{x->3}\frac{(3+x)(\sqrt{3x}+3)}{3}=-\frac{(3+3)(\sqrt{3*3}+3))}{3}=-12$

$\lim_{x->5}\frac{2-\sqrt{x-1}}{x^{2}-25}=\lim_{x->5}\frac{(2-\sqrt{x-1})(2+\sqrt{x-1})}{(x^{2}-25)(2+\sqrt{x-1})}=$

$=\lim_{x->5}\frac{4-x+1}{(x^{2}-25)(2+\sqrt{x-1})}=\lim_{x->5}\frac{5-x}{(x-5)(x+5)(2+\sqrt{x-1})}=$

$=-\lim_{x->5}\frac{1}{(x+5)(2+\sqrt{x-1})}=-\frac{1}{(5+5)(2+\sqrt{5-1})}=-\frac{1}{40}$

$\lim_{x->6}\frac{\sqrt{x-2}-2}{x-6}=\lim_{x->6}\frac{(\sqrt{x-2}-2)(\sqrt{x-2}+2)}{(x-6)(\sqrt{x-2}+2)}=\lim_{x->6}\frac{x-2-4}{(x-6)(\sqrt{x-2}+2)}$

$=\lim_{x->6}\frac{x-6}{(x-6)(\sqrt{x-2}+2)}=\lim_{x->6}\frac{1}{\sqrt{x-2}+2}=\frac{1}{\sqrt{6-2}+2}=\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}$

$\lim_{x->0}\frac{\sqrt{1+4x}-1}{x}=\lim_{x->0}\frac{(\sqrt{1+4x}-1)(\sqrt{1+4x}+1)}{x(\sqrt{1+4x}+1)}=\lim_{x->0}\frac{1+4x-1}{x(\sqrt{1+4x}+1)}$

$=\lim_{x->0}\frac{4x}{x(\sqrt{1+4x}+1)}=\lim_{x->0}\frac{4}{\sqrt{1+4x}+1}=\frac{4}{\sqrt{1+4*0}+1}=2$

1 votes Thanks 1

Dark1 Очень помогли, спасибо огромное. Выручили)

Answers & Comments

докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3 , а их ...

Буду признательна) "Лучшее решение" и "спасибо" гарантирую) 1. В правильной треу...

Вычислите интеграл способом непосредственного интегрирования. С подробным ходом ...

Найти предел ф-ции. С пошаговым решением пожалуйста. ...

В конусе через его вершину под углом бета к плоскости основания проведена плоско...

Дайте определение приведенным ниже терминам? 1. Молодежь 2. Топос 3. Демография ...

Высшая математика! Найти производную второго порядка. С полным ходом решения пож...

Сопоставьте определения и термины? 1. Онтогенез 2. Эмбриональный период 3. Дробл...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social