!)В прямоугольном треугольнике a^2 + b^2 = c^2
2) P = a + b + c
3) S = a*b/2
4) (1) подставляем в (2), тогда P = a + b + √ (a^2+ b^2)
Из (3) b = 2S/a в (4) P = a + 2S/a + √ [ a^2 + (2S/a)^2]
√ [ ^2² + (2S/a)^2] = P - a - 2S/a , возведем в квадрат обе части
a^2 + (2S/a)^2 = (P - a - 2S/a)*(P - a - 2S/a)
a^2 + (2S/a)^2 = P^2 - P*a - 2P*S/a - P*a + a^2 + 2S - 2P*S/a + 4S^2/a^2
0 = P^2 - 2P*a - 4P*S/a + 2S
2P*a^2 - ( P^2 + 2S)*a + 4P*S = 0

a1,2 = {( P^2 + 2S) ± √[( P^2 + 2S)^2 - 16P^2*S]}/4P

P.S. ^2 - число в квадрате