вывести формулу связывающую стороны правильного многоугольника с радиусами описа...

July 2022 1 26 Report

вывести формулу связывающую стороны правильного многоугольника с радиусами описанной и вписанной окружности

Answers & Comments

Ботаник001 Центральный угол n-угольника равен α = 360/n.
По теореме косинусов a^2 = R^2 + R^2 - 2R*R*cos α = R^2*(2 - 2cos α)
Отсюда R^2 = a^2/(2 - 2cos α)
R = a/√[2 - 2cos(360/n)]
По теореме Пифагора
r^2 = OM^2 = R^2 - (a/2)^2 = R^2 - a^2/4 = a^2/(2 - 2cos α) - a^2/4 =
= a^2*[2/(4 - 4cos α) - 1/4] = a^2*(4 - 4cos α)/(2 - 1 + cos α)
r = a*√[(2 - 2cos α)/(1 + cos α)] = a*√[(2 - 2cos(360/n))/(1 + cos(360/n))]

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

найти сумму квадратов корней уравнения 2х^2-5х+1=0...

Османская империя в 1800-1870 года...

Цену на товар сначала повысили на 20%, а затем понизили на 20%. На сколько проце...

На ферме 900 кроликов и кур , у них 2950 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ...

В геометрической прогрессии 1;-2;4;-8 найти 13-тый член и сумму 6 членов...

найдите решение системы...

Решение системы уравнений являются корнями уравнения x^2+px+q=0. Найдите значени...

В равнобокой трапеции основания 9 и 15. Диагональ 15. Найти площадь трапеции...

решить систему уравнений...

помогите составить предложения с what, who, why, where, when, how...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social