Ответы:

• 1) was given
• 2) would
• 3) didn't
• 4) taken
• 5) had
• 6) would hurt
• 7) wasn't
• 8) if I had had
• 9) tested
• 10) were arrested

Пояснения:

1) I was given an injection by the doctor.

• Past Simple Passive. Строится по схеме was/were + V3 (третья форма глагола либо Past Participle).

2) Alan asked me if I would help him with his project.

• Reported Speech. При переводе в прямую предложение выглядело бы так: Alan asked me, "Will you help me with my project?". Действие указано в Past Simple (asked), следовательно, при обратном переводе в косвенную will изменится на would по правилу согласования времен, порядок слов изменится на прямой (if — подлежащее — сказуемое), а перед бывшей прямой речью появится if.

3) If only I didn’t waste so much time in the evenings, I could go to bed earlier and feel better.

• Один из типов условных предложений. В предложении описано сожаление о настоящем, следовательно, используется конструкция If only + Past Tense (V2 — вторая форма глагола).

4) I had two teeth taken out yesterday.

• Если речь идет о действии, совершенном кем-то для кого-либо, используется конструкция to have/has something + V3 (третья форма глагола либо Past Participle). В прошедшем времени эта конструкция выглядит как had something + V3.

5) If I had more time, I would learn another language.

• Второй тип условных предложений (Second Conditional). Строится по схеме If + Past Simple/Past Continuous + would/could/night + bare infinitive (инфинитив без частицы to).

6) If one of those bees stung you, it would hurt.

• Аналогично предложению 5.

7) I wish my friend wasn’t so selfish.

• Один из видов условных предложений — Wishes. В предложении выражается сожаление о настоящем, следовательно, используется конструкция I wish + Past Simple (V2 — вторая форма глагола).

8) The doctor asked if I had had hayfever before.

• Reported Speech. При переводе в прямую предложение выглядело бы так: The doctor asked, "Have you had hayfever before?". Действие указано в Past Simple (asked), следовательно, при обратном переводе в косвенную have изменится на had по правилу согласования времен, порядок слов изменится на прямой (if — подлежащее — сказуемое), а перед бывшей прямой речью появится if.

9) I need to have my eyes tested.

• Аналогично предложению 4.

10) The two thieves were arrested by the police.

• Аналогично предложению 1.