Решение: 1) область определения х<>1 2) x=0 y=-3 нулей нет 3) асимптота х=1 наклонная асимптота k=limx->~(x^2-3x+3)/(x^2-x)=limx->~(1-3/x+3/x^2)/(1-1/x)=1 b=limx->~[3-2x]/(x-1)=-2 y=x-2 наклонная асимптота 4) y'=((2x-3)(x-1)-x^2+3x-3)/(x-1)^2=(2x^2-5x+3-x^2+3x-3)/(x-1)^2=(x^2-2x)/(x-1)^2 x=0 x=2 точки экстремума x=2 y=1 точка минимума х=0 у=-3 точка минимума 5)область значения y<=-3 U y>=1 6) y''=(2x-2)(x-1)^2-2(x-1)(x^2-2x))/(x-1)^4=(2(x-1)^2-2(x^2-2x))/(x-1)^3 2x^2+2-4x-2x^2+4x функция не имеет точек перегиба 7)f(-x)=(x^2+3x+3)/(-x-1) функция не обладает свойством четности нечетности.
Answers & Comments
Verified answer
Решение:1) область определения х<>1
2) x=0 y=-3 нулей нет
3) асимптота х=1
наклонная асимптота
k=limx->~(x^2-3x+3)/(x^2-x)=limx->~(1-3/x+3/x^2)/(1-1/x)=1
b=limx->~[3-2x]/(x-1)=-2
y=x-2 наклонная асимптота
4) y'=((2x-3)(x-1)-x^2+3x-3)/(x-1)^2=(2x^2-5x+3-x^2+3x-3)/(x-1)^2=(x^2-2x)/(x-1)^2
x=0 x=2 точки экстремума
x=2 y=1 точка минимума
х=0 у=-3 точка минимума
5)область значения y<=-3 U y>=1
6) y''=(2x-2)(x-1)^2-2(x-1)(x^2-2x))/(x-1)^4=(2(x-1)^2-2(x^2-2x))/(x-1)^3
2x^2+2-4x-2x^2+4x
функция не имеет точек перегиба
7)f(-x)=(x^2+3x+3)/(-x-1)
функция не обладает свойством четности нечетности.
График :