Решение.

Числа  (х-1) , (х+3) , 6х  - последовательные элементы геометрической прогрессии .

Характеристическое свойство геометрической прогрессии :

  [tex]\bf b_{n}^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}[/tex]  

[tex]\bf (x+3)^2=(x-1)\cdot 6x\\\\x^2+6x+9=6x^2-6x\\\\5x^2-12x-9=0\\\\D/4=(b/2)^2-ac=6^2+5\cdot 9=36+45=81\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{6-9}{5}=-\dfrac{3}{5}=-0,6\ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{6+9}{5}=3\\\\1)\ \ x=-0,6\ \ \Rightarrow \ \ \ x-1=-1,6\ \ ,\ \ x+3=-0,6+3=2,4\ \ ,\\\\6x=-3,6\\\\\underline{\{b_{n}\}:\ -1,6\ ;\ 2,4\ ;\ -3,6}\\\\2)\ \ x=3\ \ \Rightarrow \ \ \ x-1=2\ \ ,\ \ x+3=6\ \ ,\ \ 6x=18\\\\\underline{\{b_{n}\}:\ 2\ ;\ 6\ ;\ 18}[/tex]

Ответ:  две геометрические прогрессии: либо  -1,6 ; 2,4 ; -3,6 , либо

2 ; 6 ; 18 .