Формулы:

Разность кубов:

a³ - b³ = (a - b) · (a² + ab + b²)

Квадрат разности:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Решение:

[x - 2] / [x² + 2x + 4] + 6x / [x³ - 8] + 1 / [x - 2] =

= [x - 2] / [x² + 2x + 4] + 6x / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)] + 1 / [x - 2] =

= [(x - 2)² + 6x + x² + 2x + 4] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)] =

= [x² - 4x + 4 + 6x + x² + 2x + 4] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)] =

= [2x² + 4x + 8] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)] =

= [2 · (x² + 2x + 4)] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)] = 2 / [x - 2]

Объяснение:

Раскладываем знаменатель второй дроби на множители по формуле разности кубов:

[x - 2] / [x² + 2x + 4] + 6x / [x³ - 8] + 1 / [x - 2] =

= [x - 2] / [x² + 2x + 4] + 6x / [x³ - 2³] + 1 / [x - 2] =

= [x - 2] / [x² + 2x + 4] + 6x / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)] + 1 / [x - 2]

Приводим дроби к общему знаменателю:

[x - 2] / [x² + 2x + 4] + 6x / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)] + 1 / [x - 2] =

= [(x - 2) · (x - 2) + 6x + x² + 2x + 4] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)] =

= [(x - 2)² + 6x + x² + 2x + 4] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)]

Раскрываем скобки в числителе дроби по формуле квадрата разности:

[(x - 2)² + 6x + x² + 2x + 4] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)] =

= [x² - 2 · 2x + 2² + 6x + x² + 2x + 4] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)] =

= [x² - 4x + 4 + 6x + x² + 2x + 4] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)]

Приводим подобные слагаемые:

[x² - 4x + 4 + 6x + x² + 2x + 4] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)] =

= [(1 + 1) · x² + (- 4 + 6 + 2) · x + 4 + 4] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)] =

= [2x² + 4x + 8] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)]

Раскладываем числитель дроби на множители (выносим 2 за скобки):

[2x² + 4x + 8] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)] =

= [2 · (x² + 2x + 4)] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)]

Сокращаем дробь на x² + 2x + 4:

[2 · (x² + 2x + 4)] / [(x - 2) · (x² + 2x + 4)] = 2 / [x - 2]

Ответ: 2 / [x - 2]

Verified answer

Ответ:

хорошей оценки)))

Объяснение:

:-(*(-*(-*(-_(