если сразу подставить вместо х    2, то получится неопределенность типа 0/0. 

Решим по правилу Лопиталя, то есть сначала найдем производную от числителя и от знаменателя (отдельно) и все подставим в предел:

(2^x-4)'=2^x*ln2

(x-2)'=1

Тогда:

 lim((2^x*ln2)/1)= lim(2^x*ln2)=2^2*ln2=4ln2

(под каждым пределом писать x->2)