Ответ:

Пускай одна сторона х, а другая у. Составим систему уравнений:

х²+у²=169;

ху=60;

(3600/y²)+y²=169; (1)

х=60/у; (2)

1: (3600/y²)+y²=169;

y⁴+3600=169y²;

y⁴-169y²+3600=0;

По теореме Виета:

у₁²=25; у₁=5;

у₂²=144; у₂=12;

2: х₁=12, х₂=5.

То есть стороны прямоугольника 5 см и 12 см:

P=(5+12)*2=34 см.

Ответ: 34 см.

2)х ч - второй рабочий изготовит 90 деталей,

90/х деталей в час изготавливает второй рабочий,

30 - 90/х - деталей в час изготавливает первый рабочий,

60:(30 - 90/х) ч - первый рабочий изготовит 60 деталей,

60: 90/х ч - второй рабочий изготовит 60 деталей.

60: 90/x-60:(30 - 90/х)=3,

60* x/90-60* x/(30(x-3))=3,

2/3 x - 2 x/(x-3)=3,

2x-6x/(x-3)=9,

2x(x-3)-6x=9(x-3),

2x^2-6x-6x=9x-27,

2x^2-21x+27=0,

D=225,

x1=1,5 (30-90/x=30-90/1,5<0),

x2=9.

Ответ: 9 ч