Их точка пересечения будет являться решением уравнения.
Есть два случая, при которых кординально меняется график g(x):
1)При a>7 функция бесконечно возрастает на промежутке, где она определена
2)При а<7 функция бесконечно убывает на промежутке, где она определена
Поскольку нас интересует минимальное значение параметра, мы будем рассматривать второй случай:
f(x) является бесконечно возрастающей функцией на промежутке, где она определена. Возрастающая и убывающая функция могут иметь максимум одну точку пересечения.
Максимальное значение g(x) = 6a, а минимальное значение f(x)=33
Теперь остались последние штрихи:
Если 6а>33, то графики имеют точку пересечения
Если 6а=33, то графики имеют точку пересечения в самом начале(x=3)
Если 6а<33, то графики не пересекаются
Следовательно минимально возможное значение параметра а=33/6=11/2=5,5
Answers & Comments
Ответ:
а=5,5
Объяснение:
Рассматриваю задачу относительно уравнения:
[tex] \sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x - 3} + (14 - 2a) \sqrt[4]{x - 3} + 32 = 6a[/tex]
Лишь могу полагать, что условие такое, но думаю, что это более вероятно.
ОДЗ: x≥3
Перенесу третье слагаемое вправо:
[tex] \sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x - 3} + 32 = 6a - (14 - 2a) \sqrt[4]{x - 3}[/tex]
Будем рассматривать левую и правую часть как отдельные функции:
[tex]f(x) = \sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x - 3} + 32 \\ g(x) = 6a - (14 - 2a) \sqrt[4]{x - 3} [/tex]
Их точка пересечения будет являться решением уравнения.
Есть два случая, при которых кординально меняется график g(x):
1)При a>7 функция бесконечно возрастает на промежутке, где она определена
2)При а<7 функция бесконечно убывает на промежутке, где она определена
Поскольку нас интересует минимальное значение параметра, мы будем рассматривать второй случай:
f(x) является бесконечно возрастающей функцией на промежутке, где она определена. Возрастающая и убывающая функция могут иметь максимум одну точку пересечения.
Максимальное значение g(x) = 6a, а минимальное значение f(x)=33
Теперь остались последние штрихи:
Если 6а>33, то графики имеют точку пересечения
Если 6а=33, то графики имеют точку пересечения в самом начале(x=3)
Если 6а<33, то графики не пересекаются
Следовательно минимально возможное значение параметра а=33/6=11/2=5,5