Ответ: 5/9 .
Функция плотности - это производная от функции распределения :
[tex]\bf f(x)=F'(x)[/tex]
[tex]\bf F(x)=\left\{\begin{array}{l}\bf 0\ \ ,\ \ \ x < 0\ ,\\\bf \dfrac{x^2}{9}\ ,\ 0\leq x\leq 3\ ,\\\bf 1\ \ ,\ \ x > 3\ .\end{array}\right\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ f(x)=\left\{\begin{array}{l}\bf 0\ \ ,\ \ x < 0\ ,\\\bf \dfrac{2x}{9}\ ,\ \ 0\leq x\leq 3\ ,\\\bf 0\ \ ,\ \ x > 3\ .\end{array}\right[/tex]
Проверим, что функция f(x) действительно является функцией
плотности. Для этого проверим равенство:
[tex]\bf \displaytsyle \int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, f(x)\, dx=1[/tex] .
[tex]\bf \displaystyle \int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, f(x)\, dx=\int\limits_{-\infty }^0\, 0\cdot dx+\int\limits_0^3\, \frac{2x}{9}\, dx+\int\limits_3^{+\infty }\, 0\cdot dx=\frac{2}{9}\cdot \frac{x^2}{2}\, \Big|_0^3=\\\\\\=\frac{1}{9}\cdot (3^2-0^2)=\frac{1}{9}\cdot 9=1[/tex]
Итак, функция f(x) действительно является функцией плотности .
Теперь найдём значение f(x) при х=2,5 .
[tex]\bf f(2,5)=\dfrac{2\cdot 2,5}{9}=\dfrac{5}{9}[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: 5/9 .
Функция плотности - это производная от функции распределения :
[tex]\bf f(x)=F'(x)[/tex]
[tex]\bf F(x)=\left\{\begin{array}{l}\bf 0\ \ ,\ \ \ x < 0\ ,\\\bf \dfrac{x^2}{9}\ ,\ 0\leq x\leq 3\ ,\\\bf 1\ \ ,\ \ x > 3\ .\end{array}\right\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ f(x)=\left\{\begin{array}{l}\bf 0\ \ ,\ \ x < 0\ ,\\\bf \dfrac{2x}{9}\ ,\ \ 0\leq x\leq 3\ ,\\\bf 0\ \ ,\ \ x > 3\ .\end{array}\right[/tex]
Проверим, что функция f(x) действительно является функцией
плотности. Для этого проверим равенство:
[tex]\bf \displaytsyle \int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, f(x)\, dx=1[/tex] .
[tex]\bf \displaystyle \int\limits^{+\infty }_{-\infty }\, f(x)\, dx=\int\limits_{-\infty }^0\, 0\cdot dx+\int\limits_0^3\, \frac{2x}{9}\, dx+\int\limits_3^{+\infty }\, 0\cdot dx=\frac{2}{9}\cdot \frac{x^2}{2}\, \Big|_0^3=\\\\\\=\frac{1}{9}\cdot (3^2-0^2)=\frac{1}{9}\cdot 9=1[/tex]
Итак, функция f(x) действительно является функцией плотности .
Теперь найдём значение f(x) при х=2,5 .
[tex]\bf f(2,5)=\dfrac{2\cdot 2,5}{9}=\dfrac{5}{9}[/tex]