Kulakca
Данное уравнение является квадратным. Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант отрицателен. Поэтому, я сначала найду D из уравнения, а затем решу соответствующее неравенство относительно t.
D = (2t+4)^2 + 4t = 4t^2 + 16t + 16 + 4t = 4t^2 + 20t + 16. Очевидно, что при D < 0 уравнение не имеет корней. Отсюда 4t^2 + 20t + 16 < 0 t^2 + 5t + 4 < 0 (t+4)(t+1) < 0 Решая это неравенство методом интервалов, соответственно получаем ответ: [-4;-1] Задача решена.
Answers & Comments
Verified answer
D=(2t+4)^2+4t<04t^2+20t+16<0
t^2+5t+4<0
t^2+5t+4=0
t1=-1
t2=-4
t ∈ (- 4; -1)
D = (2t+4)^2 + 4t = 4t^2 + 16t + 16 + 4t = 4t^2 + 20t + 16.
Очевидно, что при D < 0 уравнение не имеет корней. Отсюда
4t^2 + 20t + 16 < 0
t^2 + 5t + 4 < 0
(t+4)(t+1) < 0
Решая это неравенство методом интервалов, соответственно получаем ответ:
[-4;-1] Задача решена.