(x-3), k не равно 3. Касательная к графику в точке, где х=k параллельна касатель...

July 2022 1 0 Report

Дана функция: f(x)=(x-k)/(x-3), k не равно 3. Касательная к графику в точке, где х=k параллельна касательной в точке, где х=5. При каких значениях k
функция f(x) будет убывать во всех областях определения?
Ответ - при k менее 3, но как дойти к этому решению, я пока не понимаю. Помогите, пожалуйста!

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

Находим производную
$f`(x)=( \frac{x-k}{x-3})`= \frac{(x-k)`(x-3)-(x-k)(x-3)`}{(x-3) ^{2} }= \frac{(x-3)-(x-k)}{(x-3) ^{2} }= \frac{x-3-x+k}{(x-3) ^{2} }= \\ \\ = \frac{k-3}{(x-3) ^{2} }$

Угловой коэффициент касательной в точке равен значению производной функции в этой точке.

$f`(5)= \frac{k-3}{(5-3) ^{2} }= \frac{k-3}{4}$

$f`(k)= \frac{k-3}{(k-3) ^{2} }= \frac{1}{k-3}$

Если прямые ( касательные) параллельны, то их угловые коэффициенты равны.

Составляем уравнение
$\frac{k-3}{4}= \frac{1}{k-3} \\ \\ k \neq 3 \\ \\ (k-3) ^{2}=4$

k-3=2 или k-3 = -2
k=5 или k=1

в точках х=k
k=5 или k=1
точка х=5 дана

Ответ. k=1

x2 9 kasatelnaya v tochke u2 parallelna osi oh 1 najti krajnie tochki 2

Answer

Answers & Comments

Verified answer

x2 9 kasatelnaya v tochke u2 parallelna osi oh 1 najti krajnie tochki 2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social