Verified answer

Ответ:

Уравнение имеет 4 решения.

x1=1

x2=-1

x3=2

x4=-2

Объяснение:

(x² − 3)² + x² −3=2

Розложим выражение, используя

(а-b)²= a²-2ab+b², запишем выражение в развернутом виде

x⁴-6x²+9+x²-3=2

Приводим подобные члены и вычитаем числа

x⁴-5x²+6=2

Переносим константу в левую часть равенства и изменяем её знак на противоположный

x⁴-5x²+6-2=0

Используем метод замены переменной, то есть переобразовуем биквадратное уравнение в квадратное уравнение путём подстановки t вместо x²

t²-5t+6-2=0

Вычитаем числа

t²-5t+4=0

Решаем уравнение относительно t

Запишем -5t в виде разности

t²-4t-t+4=0

Выносим за скобки общие множители t и -4

t*(t-1)-4*(t-1)=0

Выносим за скобки общий множитель t-1

(t-1)*(t-4)=0

Если производительное равно 0, то как минимум один из множителей равен 0

t -1=0

t-4=0

Решаем уравнение относительно t

t =1

t =4

Делаем обратную замену t=x²

x²=1

x²=4

Решаем уравнение относительно x

x1=1

x2=-1

x3=2

x4=-2

Как наблюдается уравнение имеет 4 решения.