Verified answer

Корень из числа имеет значение, если подкоренное выражение больше или равно 0.

Надо решить неравенство x^3-3x-40>=0.

Решим уравнение x^3 - 3x – 40 = 0.

Для вычисления корней данного кубического уравнения используем формулы Кардано.

x = ³√(20+√((1600/4) + (-27/27))) + ³√(20-√((1600/4) + (-27/27))) =

  = ³√(20+√400 - 1))) + ³√(20-√400 - 1)) =

 = ³√(20+√399) + ³√(20-√399)).

Примерное значение этой величины равно 3,7117.

Ответ: заданное выражение имеет смысл при x >= 3,7117.

Формула Кардано, график функции и  2 варианта решения прведены во вложении.