Ответ:

Объяснение: 3)   Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції y = x^2 - 3x + 5, паралельної прямій y = -x + 1, ми спочатку знайдемо похідну функції y = x^2 - 3x + 5. Похідна допоможе нам знайти нахил (коефіцієнт наклона) дотичної прямої в точці перетину з графіком функції.

Дано: y = x^2 - 3x + 5

Знайдемо похідну:

y' = 2x - 3

Коефіцієнт наклона дотичної прямої буде рівний значенню похідної в точці перетину з графіком функції. Оскільки пряма паралельна до прямої y = -x + 1, її нахил також буде -1.

Тому ми можемо прирівняти нахил до -1 і вирішити рівняння для знаходження x:

2x - 3 = -1

2x = 2

x = 1

Точка перетину з графіком функції знаходиться при x = 1. Для знаходження відповідного значення y підставимо x = 1 в вихідне рівняння:

y = (1)^2 - 3(1) + 5

y = 1 - 3 + 5

y = 3

Точка перетину з графіком функції має координати (1, 3).

Тепер ми можемо скласти рівняння дотичної прямої, використовуючи точку перетину (1, 3) і нахил -1:

Використовуючи точку-нахилову формулу для рівняння прямої, маємо:

y - y₁ = m(x - x₁)

де (x₁, y₁) - координати точки перетину, m - нахил.

Підставимо значення:

y - 3 = -1(x - 1)

y - 3 = -x + 1

y = -x + 1 + 3

y = -x + 4

Отже, рівняння дотичної прямої до графіка функції y = x^2 - 3x + 5, паралельної прямій y = -x + 1, має вигляд y = -x + 4.

5) Щоб знайти найбільше та найменше значення функції f(x) = (x^2 + 3x)/(x + 4) на відрізку [-3; -1], ми спочатку обчислимо значення функції на кінцях цього відрізку та всередині нього.

Значення функції при x = -3:

f(-3) = (-3^2 + 3*(-3))/(-3 + 4) = (-9 - 9)/1 = -18

Значення функції при x = -1:

f(-1) = (-1^2 + 3*(-1))/(-1 + 4) = (-1 - 3)/3 = -4/3

Значення функції всередині відрізку [-3, -1]:

Для обчислення значення функції всередині відрізку, ми можемо вибрати проміжну точку, наприклад, x = -2.

f(-2) = (-2^2 + 3*(-2))/(-2 + 4) = (4 - 6)/2 = -1

Таким чином, найбільше значення функції на відрізку [-3, -1] дорівнює -1, а найменше значення дорівнює -18.