№1

| |x| -4| =8

1) |x| - 4 =8

  |x| = 8+4

 |x| = 12

x₁ = -12;  x₂= 12

2) |x| - 4 = - 8

  |x| = - 8+4

 |x| = - 4  < 0, решений нет, т.к. модуль числа не может быть отрицательным.

Ответ: {- 12;  12}

№2

|2|x|-3|+4=12

|2|x|-3| = 12-4

|2|x|-3| = 8

1) 2|x|-3 = - 8

  2|x| = - 8 + 3

   2|x| = - 5

   |x| = -5 : 2

   |x| = -2,5< 0, решений нет, т.к. модуль числа не может быть отрицательным.

2) 2|x|-3 = 8

  2|x| = 8 + 3

   2|x| = 11

   |x| = 11 : 2

   |x| = 5,5

 x₁ = -5,5;  x₂ = 5,5

Ответ: {- 5,5;  5,5}

№3

-4|5x-3| = -8

|5x-3| = -8 : (-4)

|5x-3| = 2

1) 5x-3 = - 2

  5x = -2 + 3

  5x = 1

  x = 1 : 5

  x₁ = 0,2

2) 5x-3 = 2

  5x = 2 + 3

  5x = 5

  x = 5 : 5

  x₂ = 1

Ответ: {0,2;  1}

№4

-2||x|+5|=24

||x|+5| = 24 : (-2)

||x|+5| = - 12 < 0, решений нет, т.к. модуль числа не может быть отрицательным.

Ответ: x∈{∅}