Чтобы определить момент времени, когда тело остановится, необходимо найти момент, когда скорость тела станет равной нулю. Для этого мы должны взять первую производную функции x(t) по времени:
v(t) = 12t² - 2t
Затем мы должны решить уравнение v(t) = 0 для t:
12t² - 2t = 0
2t(6t - 1) = 0
Таким образом, либо t = 0, либо 6t - 1 = 0, т.е. t = 1/6.
Таким образом, тело остановится в два момента времени: при t = 0 и при t = 1/6. Однако, чтобы определить, где происходит остановка, нам нужно проанализировать знаки второй производной функции x(t):
a(t) = 24t - 2
При t = 0 вторая производная равна -2, что означает, что функция x(t) имеет максимум в точке t = 0. Это означает, что тело движется в положительном направлении и затем замедляется и останавливается в этой точке. Таким образом, момент времени, когда тело остановится, равен t = 0.
Answers & Comments
Verified answer
Чтобы определить момент времени, когда тело остановится, необходимо найти момент, когда скорость тела станет равной нулю. Для этого мы должны взять первую производную функции x(t) по времени:
v(t) = 12t² - 2t
Затем мы должны решить уравнение v(t) = 0 для t:
12t² - 2t = 0
2t(6t - 1) = 0
Таким образом, либо t = 0, либо 6t - 1 = 0, т.е. t = 1/6.
Таким образом, тело остановится в два момента времени: при t = 0 и при t = 1/6. Однако, чтобы определить, где происходит остановка, нам нужно проанализировать знаки второй производной функции x(t):
a(t) = 24t - 2
При t = 0 вторая производная равна -2, что означает, что функция x(t) имеет максимум в точке t = 0. Это означает, что тело движется в положительном направлении и затем замедляется и останавливается в этой точке. Таким образом, момент времени, когда тело остановится, равен t = 0.
Ответ: тело остановится в момент времени t = 0.