Находим производную заданной функции: Отсюда видно, что производная равна нулю только в одной точке х = 0. Но у функции есть 2 точки разрыва, которые легко увидеть, если уравнение записать в виде (разложив знаменатель на множители): То есть в точках х=-2 и х=2 функция имеет разрыв. В этих же точках производная не существует. Из этого следует, что функция имеет 3 критические точки: х = -2, х = 0, х = 2. Найдём знаки производной левее и правее этих точек: х = -3 -2 -1 0 1 2 3 y' =1.92 - 1.78 0 -1.78 - -1.92. Из этой таблицы видно, что у функции есть местный максимум в точке х = 0, при переходе через которую производная меняет знак с + на -. Также можно дать ответ на монотонность функции: Где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна - там функция убывает. Функция возрастает: (-∞ < x < -2) ∪ (-2 < x < 0), убывает: (0 < x < 2) ∪ (2 < x < +∞).
Answers & Comments
Verified answer
Находим производную заданной функции:Отсюда видно, что производная равна нулю только в одной точке х = 0.
Но у функции есть 2 точки разрыва, которые легко увидеть, если уравнение записать в виде (разложив знаменатель на множители):
То есть в точках х=-2 и х=2 функция имеет разрыв.
В этих же точках производная не существует.
Из этого следует, что функция имеет 3 критические точки:
х = -2, х = 0, х = 2.
Найдём знаки производной левее и правее этих точек:
х = -3 -2 -1 0 1 2 3
y' =1.92 - 1.78 0 -1.78 - -1.92.
Из этой таблицы видно, что у функции есть местный максимум в точке х = 0, при переходе через которую производная меняет знак с + на -.
Также можно дать ответ на монотонность функции:
Где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна - там функция убывает.
Функция возрастает: (-∞ < x < -2) ∪ (-2 < x < 0),
убывает: (0 < x < 2) ∪ (2 < x < +∞).