Доведіть, що коло (x + 4)2 + (y - 1)2 = 13 і пряма x - y = -4
Answers & Comments
diana24838
Щоб довести, що коло (x + 4)² + (y - 1)² = 13 і пряма x - y = -4 перетинаються, нам потрібно показати, що існує точка, яка задовольняє обидва рівняння одночасно.
Спочатку розв’яжемо рівняння x - y = -4 для y:
y = x + 4
Тепер ми можемо підставити цей вираз для y у рівняння для кола:
(x + 4)² + (y - 1)² = 13
(x + 4)² + (x + 4 - 1)² = 13
Спрощення цього виразу дає:
2(x + 4)² - 18x - 22 = 0
Розгортання доданка в квадраті та збирання подібних доданків дає:
2x² + 16x - 17 = 0
Використовуючи квадратичну формулу, знаходимо, що:
x = (-16 ± √424)/4
x ≈ -0,732 або x ≈ -7,268
Тепер ми можемо використати рівняння y = x + 4, щоб знайти відповідні значення y:
y ≈ 3,268 або y ≈ -2,268
Отже, коло (x + 4)² + (y - 1)² = 13 і пряма x - y = -4 перетинаються у двох точках: (-0,732, 3,268) і (-7,268, -2,268).
Answers & Comments
Спочатку розв’яжемо рівняння x - y = -4 для y:
y = x + 4
Тепер ми можемо підставити цей вираз для y у рівняння для кола:
(x + 4)² + (y - 1)² = 13
(x + 4)² + (x + 4 - 1)² = 13
Спрощення цього виразу дає:
2(x + 4)² - 18x - 22 = 0
Розгортання доданка в квадраті та збирання подібних доданків дає:
2x² + 16x - 17 = 0
Використовуючи квадратичну формулу, знаходимо, що:
x = (-16 ± √424)/4
x ≈ -0,732 або x ≈ -7,268
Тепер ми можемо використати рівняння y = x + 4, щоб знайти відповідні значення y:
y ≈ 3,268 або y ≈ -2,268
Отже, коло (x + 4)² + (y - 1)² = 13 і пряма x - y = -4 перетинаються у двох точках: (-0,732, 3,268) і (-7,268, -2,268).
Це доводить, що коло і пряма перетинаються