Помогите пожалуйста буду очень благодарна.
провести полное исследование функции и построить её график.
y = 4Ln ((x+5)/x)-5
провести полное исследование функции и построить её график.
y = 4Ln ((x+5)/x)-5
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
1)ОДЗ : (x+5)/x > 0 ⇔(x+5)x > 0 ⇒ x∈ ( -∞; -5) U(0; ∞) ;x= - 5 и x=0
2) График фунлции с осью ординат не пересекается =0 ∉ ОДЗ
В точке (A) пересечения с осью x (абсцисс) y=0 ⇒
4ln(x+5)/x -5 =0 ;
Ln(x +5) = 5/4 ;
x+5 =e^(5/4) ;
x =e^(5/4) -5 . A(e^(5/4) - 5 ; 0 ) ; e^(5/4) -5 ≈ ... . ;
3) y ' =(4ln((x+5)/x) -5 )' =(4ln((x+5)/x)) '- (5)' =4/((x+5)/x)*((x+1)/x) ' -0 =
= 4x/(x+5) *(-1/x²) = -4/x(x+5) < 0 т.к. x(x+5) >0 [ ОДЗ ]
y '' = (y')' = ( - 4/x(x+5)) '= 4(2x+5)/(x(x+5))²
y '' = 0⇒ x= -2/5 что ∉ ОДЗ , значит функция не имеет точки перегиба .
======================================
y =4Ln((x+5)/x) -5 =4Ln(1+5/x) -5 ⇒ x ==>(+/-)∞ ;y ==> -5.
поздно