Ответ:

Δх = -0,05.

Объяснение:

Требуется найти Δх.

Дано:

[tex]\displaystyle y=\frac{2}{x-6} ;\;\;\;dy = 0,025; \;\;\;x_0=4[/tex]

• Дифференциалом функции у=ƒ(х) в точке х называется главная часть ее приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента.

По определению:

[tex]\displaystyle \boxed {dy=f'(x){\Delta{x}} }\;\;\;\Rightarrow \;\;\; \boxed{\Delta{x}=\frac{\Delta{y}}{f'(x)} }[/tex]

Найдем производную.

Воспользуемся формулой:

[tex]\displaystyle \boxed{\left(\frac{1}{u}\right)'=-\frac{u'}{u^2} }[/tex]

[tex]\displaystyle y'=-\frac{2\cdot(x-6)'}{(x-6)^2}=-\frac{2}{(x-6)^2}[/tex]

Найдем значение производной в точке х₀ = 4:

Подставим в выражение производной вместо х значение 4:

[tex]\displaystyle y'(4) = -\frac{2}{(4-6)^2} =-0,5[/tex]

Теперь найдем Δх:

[tex]\displaystyle \Delta{x}=\frac{0,025}{-0,5} =-0,05[/tex]

Приращение аргумента Δх = -0,05.