Verified answer

Дано квадратное уравнение с модулем:

 x² – 6|x| - 2 = 0. По свойству модуля x² = |x|², поэтому уравнение можно переписать  так:

|x|² – 6|x| - 2 = 0. Сделаем замену |x| = t ≥ 0, тогда будем иметь:

t² – 6t - 2 = 0. 

Квадратное уравнение, решаем относительно t: 

Ищем дискриминант:

D=(-6)^2-4*1*(-2)=36-4*(-2)=36-(-4*2)=36-(-8)=36+8=44;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t₁=(√44-(-6))/(2*1)=(√44+6)/2=√44/2+6/2 = √11+3 ≈ 6,316625;

t₂=(-√44-(-6))/(2*1)=(-√44+6)/2=-√44/2+6/2 = -√11+3 ≈ -0.316625. этот корень отбрасываем, так как модуль не может быть отрицательным.

Вернемся к замене:

|x| = √11+3 ≈ 6,316625.

x₁ = √11+3 ≈ 6,316625.

х₂ = -√11-3 ≈ -6,316625