Ответ:

f `(x)=0 при х=-1

Пошаговое объяснение:

[tex]f(x)=\sqrt{x}(2x+6)\\\\f`(x)=(\sqrt{x})`(2x+6)+\sqrt{x}(2x+6)`=\frac{2x+6}{2\sqrt{x}}+2\sqrt{x}=\frac{2(x+3)}{2\sqrt{x}}+2\sqrt{x} =\\\\=\frac{x+3}{\sqrt{x}}+2\sqrt{x}= \frac{x+3+2x}{\sqrt{x}}=\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=\frac{3(x+1)}{\sqrt{x}}\\\\f`(x)=0\\\\\frac{3(x+1)}{\sqrt{x}}=0\; \; |\sqrt{x}\neq 0,\; x\neq 0\\\\3(x+1)=0\\x+1=0\\x=-1[/tex]

***************************************************************************

Для решения использованы правила нахождения производной произведения функций и таблица производных:

(f(x)*g(x))` = f `(x)*g(x)+f(x)*g`(x)

(ax+b)` = a

(√x)` = 1/(2√x)