Введем систему координат. Если окружность находится одновременно в 1 и 3 или 2 и 4 координатных плоскостях, то это отношение можно сделать сколь угодно большим (т.к. существует точка с абсциссой 0).

Пусть это не так. Тогда отношение - это тангенс угла наклона прямой, проходящей через начало координат и выбранную точку. Тангенс тем больше, чем ближе угол к 90°. Поэтому нужно найти угловой коэффициент касательной к верхней полуокружности. Технически сделать несложно: Проведем касательную, прямую из начала координат в центр. Получим два прямоугольных треугольника. Воспользовавшись формулой тангенса суммы, найдем искомой отношение. После упрощений: ; Воспользовавшись формулой для окружности в примере (), получим, что максимальное отношение равно 0,75.