Числитель дроби разложим на множители: х³-х²-4х+4=х²(х-1)-4(х-1)=(х-1)(х²-4)=(х-1)(х-2)(х+3)
Знаменатель должен содержать одним из множителей либо (х-1) либо (х-2) либо (х+2) тогда дробь можно будет сократить:
1)если знаменатель содержит множитель (х-1), то есть х=1 является корнем квадратного трехчлена х²+mx+6 или корнем квадратного уравнения х²+mx+6=0,тогда 1²+m·1+6=0 - верное равенство, m=-7
2) знаменатель содержит множитель (х-2), х=2 -корень, тогда 2²+m·2+6=0- верное равенство и m=-5
3) знаменатель содержит множитель (х+2) или х=-2 - корень, тогда (-2)²+m·(-2)+6=0, m=5
Answers & Comments
Verified answer
Числитель дроби разложим на множители:х³-х²-4х+4=х²(х-1)-4(х-1)=(х-1)(х²-4)=(х-1)(х-2)(х+3)
Знаменатель должен содержать одним из множителей либо (х-1) либо (х-2) либо (х+2) тогда дробь можно будет сократить:
1)если знаменатель содержит множитель (х-1), то есть х=1 является корнем квадратного трехчлена х²+mx+6 или корнем квадратного уравнения х²+mx+6=0,тогда 1²+m·1+6=0 - верное равенство, m=-7
2) знаменатель содержит множитель (х-2), х=2 -корень, тогда
2²+m·2+6=0- верное равенство и m=-5
3) знаменатель содержит множитель (х+2) или х=-2 - корень, тогда
(-2)²+m·(-2)+6=0, m=5
Отет наибольшее m=5, наименьшее m=-7