Найдите наибольшее значение функции y= (x^2+14+196)/x на отрезке [-21;-1]. Created by Maryashc. algebra-ru

x на отрезке [-21;-1]...

Maryashc @Maryashc

July 2022 1 16 Report

Найдите наибольшее значение функции y= (x^2+14+196)/x на отрезке [-21;-1]

Answers & Comments

oganesbagoyan

Verified answer

Найдите наибольшее значение функции y= (x^2+14+196)/x на отрезке [-21;-1]
* * * * *
y =(x²+4+196) /x  ; x ∈ [-21 ; -1].
ООФ : x ≠ 0 * * * x ∈ (-∞ ; 0) ∪ ( 0 ; ∞) * * *
-------
y =(x²+4+196) /x =x +210 / x ;
---
y(- 21) = - 21 + 210 / (- 21) = -21 -10 = -31 ;.
y(- 1) = - 1 + 210 ) / (-1) =- 1 - 210 = - 211.
---
определим критические точки функции :
y ' = ( x+210/ x ) ' = ( x+210 *( x ^(-1) ) '= 1- 210 / x² =(x²- 210 )/ x² ;
y ' =0 ⇒ x = (+/- )√210 ; x = √210 ≈14,5 ∉ [-21 ; -1].
значение функции в точке x = -√210 будет :
y(- √210) = - √210 + 210 ) / (- √210) = -2√210 ≈ -29 .

max {- 31 ;- 211 ; -2√210 } = -2√210 ≈ -29 .

ответ : -2√210 ≈ -29 .

* * * * * * * * * * * * * *
Допустим ( никому не вредим ) :
y =(x²+14)+196/ x ;  x ∈ [-21 ; -1].
-------
y(- 21) = (- 21 )² + 14 +196 / (- 21) = 455 -9 1/3 =  445 2/3 ;
y(- 1) = (- 1 )²+ 14 + 196 / (- 1) = 1 + 15 - 196 = - 180 .
критические точки функции :
y '= ( x²+14 +196/ x )' =2x -196/x² =2(x³ -98) / x²
y ' =0 ⇔2(x³-98) / x² = 0 ⇒ x = ∛ 98 ∉ [-24 ; -1].

max { 445 2/3 ; - 180 } = 445 2/3  .

ответ : 445 2/3  .

! Вариант автора оказался намного интересным .

1 votes Thanks 1

Анатоле Но вероятнее всего там должно было быть 14х 0

oganesbagoyan Еще лучше ! числитель ⇒ квадратный трехчлен ...

Answers & Comments

Verified answer

(x+1))...

Установите соответствие между полномочиями и осуществляющими их субъектами власт...

1. Установите соответствие между вопросами и субъектами власти РФ, к ведению кот...

Что было одной из причин установления республиканских порядков в Новгороде? 1) ...

Определите электроемкость конденсатора для изготовления которого использовали ле...

Господствующее положение в Литовском государстве занимали 1) литовские бояре 3) ...

Установите соответствие между полномочиями, касающимися федеративного устройства...

Установите соответствие между полномочиями, касающимися федеративного устройства...

Установите соответствие между вопросами и субъектами государственной власти РФ, ...

ч...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social