x^2+2=3/x. Подставляем 0 и уверяемся, что x=0 не является решением уравнения.

Теперь умножим обе части на x не равено 0.

x^3+2x-3=0

x^3-x^2+x^2-x+3x-3=0

x^2(x-1)+x(x-1)+3(x-1)=0

(x-1)(x^2+x+3)=0

Значит или x-1=0 => x=1

или x^2+x+3=0, но дискриминант меньше 0, значит одно решение - x=1