. Пусть уравнение касательной, которая проходит через точкуу=2 имеет вид y=kx+b. Тогда, если касательная проходит через точку (0;2), то координатыэтой точки будут удовлетворять уравнение. Отсюда имеем, 2=k*0+b=>b=2 и уравнениекасательной запишется y=kx+2. Решим систему уравнений: y=2/x, y=kx+2; откуда получим уравнение kx^2+2x-2=0. Решим это равнение: Если дискриминант равен 0, уравнение имеет одно решение, тоесть касательная пересекает данную кривую в одной точке D=4+4*2*k=0=>k=-1/2.Тогда уравнение касательной запишется у=-1/2*х+2. Ответ: у=-1/2*х+2
Answers & Comments
Verified answer
. Пусть уравнение касательной, которая проходит через точкуу=2 имеет вид y=kx+b. Тогда, если касательная проходит через точку (0;2), то координатыэтой точки будут удовлетворять уравнение. Отсюда имеем, 2=k*0+b=>b=2 и уравнениекасательной запишется y=kx+2. Решим систему уравнений: y=2/x, y=kx+2; откуда получим уравнение kx^2+2x-2=0. Решим это равнение: Если дискриминант равен 0, уравнение имеет одно решение, тоесть касательная пересекает данную кривую в одной точке D=4+4*2*k=0=>k=-1/2.Тогда уравнение касательной запишется у=-1/2*х+2.Ответ: у=-1/2*х+2