Решение.

Обратим сразу же на дробь в записи функции, а точнее на ее знаменатель, так как числитель – обычное число.

Итак, в знаменателе дроби стоит переменная х, которая может принимать различные значения, но с некоторым ограничением. Вспоминаем простое правило математики, в котором говорится о невозможности деления на ноль. Таким образом, х в нашей функции не может быть нулем, соответственно, функция может существовать для абсолютно любых значений х, кроме нуля.

Функция, записанная подобным образом, чаще всего имеет график в виде гиперболы. А гипербола часто бывает симметричной осям координат. Чтобы выяснить, симметрична ли наша функция, определим ее четность / нечетность:

у(–х) = 5 / (–х) = –5 / х = –у(х)

Получаем, что функция – нечетная, а это значит, что она симметрична началу координат. Это облегчает задание тем, что можно найти точки графика только, например, для положительных значений переменной х, и отобразить их симметрично началу координат.

Найдем значения функции для х = 0,2; 0,5; 0,8; 1; 2; 5.

х = 0,2: у(0,2) = 5 / 0,2 = 25

х = 0,5: у(0,5) = 5 / 0,5 = 10

х = 0,8: у(0,8) = 5 / 0,8 = 25/4

х = 1: у(1) = 5 / 1 = 5

х = 2: у(2) = 5 / 2 = 2,5

х = 5: у(5) = 5 / 5 = 1

проведем через полученные точки кривую – это одна часть гиперболы. Вторую часть отображаем симметрично точке (0; 0).