Ответ:

Для спрощення запису позначимо вираз в дужках як y:

y = (x² + x + 1)²

Тоді задане рівняння можна переписати в такій формі:

y * 8x² + 8x - 1 = 0

Далі, застосуємо формулу розв'язання квадратного рівняння:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Для цього спочатку визначимо коефіцієнти a, b, c:

a = 8y = 8(x² + x + 1)²

b = 8x

c = -1

Підставимо ці значення до формули розв'язання квадратного рівняння:

x = (-8x ± √((8x)² - 4 * 8(x² + x + 1)² * (-1))) / (2 * 8(x² + x + 1)²)

Спростимо вираз під коренем:

(8x)² - 4 * 8(x² + x + 1)² * (-1) = 64x² + 32x + 32

Підставимо це значення до формули розв'язання:

x = (-8x ± √(64x² + 32x + 32)) / (16(x² + x + 1)²)

Далі, спростимо доданок під коренем:

64x² + 32x + 32 = 32(2x² + x + 1)

x = (-8x ± √(32(2x² + x + 1))) / (16(x² + x + 1)²)

x = (-4x ± √(2x² + x + 1)) / (8(x² + x + 1))

Отже, ми отримали два розв'язки:

x = (-4x + √(2x² + x + 1)) / (8(x² + x + 1))

або

x = (-4x - √(2x² + x + 1)) / (8(x² + x + 1))

Ці розв'язки не можна спростити далі, але їх можна обчислити чисельно за допомогою калькулятора.