Помогите пожалуйста. Желательно с объяснениями ))) Буду очень благодарен.
1. Найдите значения функции:
а) f(x)=x+1/x в точках -1, 1/2.
б) f(x)=√5x-x² в точках 0 и 1.
2. Найдите область определения каждой из функции:
а) f(x)=x-1/x²-4x+3;
б) f(x)= √x²-9
д) y= 5+6x/2x-4
е) y=√x²-3x-4/16-x²
ж) y=√3x-2/x²-x-2
1. Найдите значения функции:
а) f(x)=x+1/x в точках -1, 1/2.
б) f(x)=√5x-x² в точках 0 и 1.
2. Найдите область определения каждой из функции:
а) f(x)=x-1/x²-4x+3;
б) f(x)= √x²-9
д) y= 5+6x/2x-4
е) y=√x²-3x-4/16-x²
ж) y=√3x-2/x²-x-2
More Questions From This User See All
Answers & Comments
а) f(-1)=(-1+1)/(-1)=0/(-1)=0;
f(1/2)=(1/2+1)/1/2=3/2:1/2=3/2*2=3;
б) f(0)=√(5*0-0²)=√(0-0)=√0=0;
f(1)=√(5*1-1²)=√(5-1)=√4=2.
2. Найти область определения - значит найти все значения х, при которых функция имеет смысл.
а) f(x)=(x-1)/(x²-4x+3) - на ноль делить нельзя, значит нужно исключить те значения х, при которых знаменатель равен нулю:
x²-4x+3≠0;
D=16-12=4;
x1≠(4-2)/2≠2/2≠1;
x2≠(4+2)/2≠6/2≠3.
Ответ: x≠1, x≠3.
б) f(x)= √(x²-9) - функция может принимать значения больше или равные нулю, так как есть корень четной степени:
x²-9≥0;
(x-3)(x+3)≥0;
Нули неравенства: -3 и 3.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением неравенства являются промежутки:
(-∞;-3]∪[3;+∞).
Ответ: (-∞;-3]∪[3;+∞).
д) y= (5+6x)/(2x-4) - аналогично а) - на ноль делить нельзя:
2х-4≠0;
2х≠4;
х≠2.
Ответ: х≠2.
е) y=(√(x²-3x-4))/(16-x²) - аналогично а) и б):
x²-3x-4≥0;
D=9+16=25;
x1=(3-5)/2=-2/2=-1;
x2=(3+5)/2=8/2=4.
Ветви параболы направлены вверх, значит решением неравенства являются промежутки:
(-∞;-1]∪[4;+∞).
16-x²≠0;
(4-x)(4+x)≠0;
x≠4, x≠-4.
Общее решение:
/////////// ///////// ///////////
----------o-------.-------o--------- x
-4 -1 4
Ответ: (-∞;-4)∪(-4;-1]∪(4;+∞).
ж) y=(√(3x-2))/(x²-x-2) - аналогично е):
3x-2≥0;
3x≥2;
x≥2/3.
x²-x-2≠0;
D=1+8=9;
x1≠(1-3)/2≠-2/2≠-1;
x2≠(1+3)/2≠4/2≠2.
Общее решение:
//////// ////////
----------о-----------.------о-------- х
-1 2/3 2
Ответ: [2/3;2)∪(2;+∞).