Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Решите неравенство: x в кубе - x в квадрате больше или равно 6x

х³ - х² >= 6x

          ↓

х³ - х² - 6x >= 0

Приравнять к нулю и решить кубическое уравнение:

х³ - х² - 6x = 0

           ↓

х(х² - х - 6) = 0

х₁ = 0;

х² - х - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1 + 24 = 25        √D=5

х₂=(-b-√D)/2a

х₂=(1-5)/2

х₂= -4/2

х₂= -2;              

х₃=(-b+√D)/2a

х₃=(1+5)/2

х₃=6/2

х₃= 3;

Применить метод интервалов:

Отметить на числовой прямой все вычисленные корни:

-∞___________-2_________0___________3_______________+∞

               -                         +                   -                               +

Определить знак самого крайнего правого интервала, для этого придать х значение, больше 3, например, 10, и подставить в неравенство:

х³ - х² - 6х = 1000 - 100 - 60 > 0, значит, плюс.

Проставить знаки на числовой прямой, от самого правого крайнего, чередуя.

Так как неравенство > нуля, решения неравенства находятся в интервалах со знаком плюс.

Решения неравенства: х∈[-2; 0]∪[3; +∞).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.