Ответ:

3π (ед³)

Пошаговое объяснение:

Нас интересует 1-ая и 4-ая четверть системы координат.

Строим график гиперболы.

[tex] \displaystyle y = \frac{2}{x} [/tex]

Подберём точки.

При х=1 [tex] \Rightarrow [/tex] y=2

При х=2 [tex]\Rightarrow [/tex] y=1

При х=4 [tex] \Rightarrow [/tex] y=0,5

При х=0,5 [tex]\Rightarrow [/tex] y=4

(Строим симметричный график относительно оси Ох и далее все по фото)

Объём тела , полученного в результате вращения функции y=f(x) , ограниченной в промежутке [a;b] вокруг оси ох вычисляется по формуле:

[tex] \boxed{ \boldsymbol{V=\pi \int ^b_af^2(x) d x} }[/tex]

По условию функция ограниченна в промежутке от 1 до 4 , находим объем:

[tex] \displaystyle V=\pi \int ^4_1 \bigg( \frac{2}{x} \bigg) ^{2} d x = \pi \int ^4_1 \frac{4}{x {}^{2} } d x = \frac{ - 4\pi}{x} \bigg|^4_1 = - \pi - ( - 4 \pi) = 3 \pi(ed^3) [/tex]