Ответ:

4 суммы

Пошаговое объяснение:

Нечетное число получается, когда в сумме были четное и нечетное число. (а сумма четных и сумма нечетных всегда четные).

Значит, не выгодно делать все числа нечетные или все числа четные.

Остается 2 варианта.

Или четных и нечетных поровну, по 2 числа.

Тогда четные суммы получатся от суммы этих двух четных числе и этих двух нечетных чисел, а остальные суммы (их 4 штуки) будут суммами чисел с разной четностью, то есть нечетными.

Или одной число одной четности, а три других другой четности.

Тогда нечетные суммы будет только 3, в которые входит число с четностью, которая отличается от всех других.

Из двух вариантов 4 суммы и 3 суммы, наибольший вариант - это 4 суммы.