|x-y^2|+|x+9|-25=0Составляем характеристическое уравнение:

k2–10k+25=0

(k–5)2=0

k1=k2=5 – корень кратный, поэтому частное решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами принимает вид:

yобщее одн=C1e5x+C2x·e5x – общее решение однородного уравнения

Правая часть неоднородного уравнения имеет ''специальный'' вид, поэтому частное решение

находим в виде

yчастное=Аe2x

y`частное=2Ae2x

y``частное=4Ae2x

Подставляем в данное неоднородное уравнение:

4Ae2x – 10 ·2Ae2x+25Ae2x=9·e2x

9Ae2x=9e2x

A=1

y=C1e5x+C2x·e5x +e2x – общее решение неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Решаем задачу Коши

y(0) = 2, y' (0) =7

Подставляем в общее решение неоднородного уравнения вместо х=0, вместо у=1

2=C1+1

C1=1

Находим

y`=5C1e5x+C2e5x+5C2xe5x +2e2x

Подставляем вместо х=0, вместо y`=7

7=5C1+C2+0+2

C2=0

y=e5x+e2x – решение задачи Коши.