Це система з двох рівнянь з двома змінними. Ми можемо її вирішити за допомогою методу підстановки.

Спочатку спростимо перше рівняння:

{(x-y)(x+y) -x (x+10)=y(5-y)+15}

x^2 - y^2 - x^2 - 10x = 5y - y^2 + 15 -y^2 + y^2 + x^2 - x^2 + 10x - 5y = 15 10x - 5y = 15

2x - y = 3

Тепер спростимо друге рівняння: {(x + 1)² + (y−1)² = (x+4)² + (y + 2)² -18} x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 -18 -6x -6y = -4 3x + 3y = 2

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь за допомогою методу підстановки. Розв’язуючи для y у першому рівнянні, маємо:

y = 2x - 3

Підставляючи це у друге рівняння, маємо:

3x + 3(2x-3) = 2

9x = 11

x = {1/9

Підставляючи це значення x у перше рівняння, маємо: y = 7/9

Отже, сума розв’язків дорівнює: (11/9) + (7/9)  = 2

Тому відповідь дорівнює 2.

Verified answer

{(x-y)(x+y)-x(x+10)=y(5-y)+15,

{(x+1)²+(y−1)²=(x+4)²+(y+2)²-18;

{x²-у²-х²-10х=5y-y²+15,

{x²+2х+1+y²−2у+1=x²+8х+16+y²+4у+4-18;

{-10х-5у=15, | : (-5)

{-6х−6у=0; | : (-6)

{2х+у= -3,

{x+у=0;

{х= -у,

{2(-у)+у= -3;

{х= -у,

{-у= -3;

{х= -3,

{у= 3;

Сума розв'язку: х+у= -3+3 =0

Відповідь: 0.