x)=0...

July 2022 1 3 Report

Помогите вычислить производную функции первого порядка, заданной неявно:

x^2*y + arctg(y/x)=0

Answers & Comments

Verified answer

$x^2*y + arctg(y/x)=0$

Для того, чтобы найти производную функции, заданной неявно, нужнопродифференцировать обе части уравнения по иксу. Те слагаемые, вкоторых присутствует только икс, обратятся в обычную производную функцииот икса. А слагаемые с игрекомнужно дифференцировать, пользуясь правилом дифференцирования сложнойфункции, так как игрек - это функцияот икса.

$(x^2y+arctg \frac{y}{x})'_x = (x^2y)' + (arctg \frac{y}{x})' = \\ \\ = 2xy+x^2y' + \frac{( \frac{y}{x} )'}{1+ \frac{y^2}{x^2} } = 2xy+x^2y' + \frac{\frac{y'x-y}{x^2}}{1+ \frac{x^2}{y^2} } = \\ \\ = 2xy+x^2y' + \frac{y'x-y}{x^2+ y^2} = \frac{2x^3y+2xy^3+x^4y'+x^2y^2y'+y'x-y}{x^2+ y^2} = \\ \\ = \frac{y'(x^4+x^2y^2+x)+2x^3y+2xy^3-y}{x^2+ y^2}=0 \\ \\ y' = \frac{y-2x^3y-2xy^3}{x^4+x^2y^2+x}$

Всё

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

opredelit nomera naborov argumentov na kotoryh funkciya f0 varianty otveta 0

pomogite reshit 25h 1 25h 2 25h 3 896 v skobkah ukazana stepen e

napisat uravnenie ploskosti prohodyashej cherez tochku m1 1 2 0 i m2 1 1

pomogite dokazat chto a tga sina tga sina b sina 1 ctg a cos

tex dzhd7e4d467313a95c826e9c111df5c024b 34084

obyasnite pozhalujsta kak reshat pokazatelnoe uravnenie 25h 1 25h 2 2

tex]OH...

skolko grammov ugleroda v vide sazhi obrazuetsya pri razlozhenii 200 kg metana es

sostavit formuly tryoh izomerov geksena i nazvat ih

sostavit formuly tryoh izomerov geksana i nazvat ih

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social