Ответ:

Объяснение:

Для знаходження найбільшого та найменшого значення функції на даному проміжку потрібно взяти похідну функції, прирівняти її до нуля і знайти значення функції в кінцях проміжку та в точках, де похідна рівна нулю.

Обчислимо похідну функції:

f'(x) = [2x(x+1) - (x^2 - 8x)(1)] / (x+1)^2 = (2x^2 + 8x) / (x+1)^2 = 2x(x+4) / (x+1)^2

Тепер знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю:

2x(x+4) / (x+1)^2 = 0

Звідси ми бачимо, що похідна дорівнює нулю в точках x=0 та x=-4.

Тепер знаходимо значення функції в кінцях проміжку та в знайдених точках:

f(-5) = (-5)^2 - 8(-5) / (-5+1) = 45/4 = 11.25

f(-2) = (-2)^2 - 8(-2) / (-2+1) = 18

f(0) = 0^2 - 8(0) / (0+1) = 0

f(-4) = (-4)^2 - 8(-4) / (-4+1) = 52/3 ≈ 17.33

Отже, найбільше значення функції на проміжку [-5,-2] дорівнює 18, а найменше значення функції - 11.25.