Тема:"Иследовать функцию с построением графика".
y=x²+1/x³+1
График есть
Нужно найти интервалы монотонности и точки экстремума.
В итоге получилось y'=(2x(x³+1)-3x²(x²+1))/(x³+1)²
Нужно довести до конца
Помогите пожалуйста!
y=x²+1/x³+1
График есть
Нужно найти интервалы монотонности и точки экстремума.
В итоге получилось y'=(2x(x³+1)-3x²(x²+1))/(x³+1)²
Нужно довести до конца
Помогите пожалуйста!
Answers & Comments
Y = (x²+1)/(x³+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x). x³+1 ≠0. x≠-1
Х∈(-∞;-1)∪(1;+∞)
Вертикальная асимптота - X = -1.
2.Пересечение с осью Х. Y=0 - решения - нет пересечения.
3. Пересечениес осью У. У(0) = 1.
4. Поведение набесконечности.
limY(-∞) = 0 limY(+∞) = 0.
Горизонтальная асимптота - Y=0.
5. Исследование начётность.Y(-x) = -(x²+1)/(-x³+1)≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6.Производная функции - Y'(x).
Корни при Х1=0.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(х2)= ?, минимум – Ymin(0)=1.
8. Интервалывозрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(0;х2), убывает = Х∈(-∞;-1)∪(-1;0)∪(х2;+∞).
8.Вторая производная - Y"(x) = 2x=0. Корень производной - точка перегиба Y"(x)=0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-1;0).
10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(oo)Y(x)/x = 0 - совпадает с горизонтальной.
12. График в приложении.