MizoriesKun
ООВ (Область Определения Выражения ) можно найти в результате решения следующей системы неравенств : { 2 -x ≥ 0 ; 1 - x ≥ 0 ; x +√(1-x) ≠ 0. ⇔ { x ≤ 1 ; x +√(1-x) ≠ 0 . (A) ----------- x +√(1-x) ≠ 0 ; √(1-x) ≠ - x a) x ∈ [ 0 ;1 ] выполняется это неравенство следовательно и (A) --- b) { x < 0 ; 1-x ≠ x² ⇔{ x < 0 ; x² +x -1 ≠ 0 . ⇒ x ≠ - 1/2 -√5 /2 .
Числитель : выражение √(2-х )под знаком корня четной степени ,значит подкоренное выражение 2-х≥0 ⇒ х≤2
знаменатель : выражение √(1-х )под знаком корня четной степени ,значит подкоренное выражение 1-х≥0 ⇒ х≤1 , но при этом х+√(1-х ≠0, так как на 0 делить нельзя ,значит -х ≠√(1-х ) найдем точки в которых выполняется это равенство - х=√(1-х ), чтобы исключить х<0 х=√(1-х ), возведем обе части в квадрат х²=1-х х²+х-1=0 D=1+4=5 x₁=(-1+√5)/2 ≈0,62 x₂=(-1-√5)/2≈ -1,62 < 0 x∈(-∞ ; (-1-√5)/2) ∪ ((-1-√5)/2 ; 1]
Answers & Comments
{ 2 -x ≥ 0 ; 1 - x ≥ 0 ; x +√(1-x) ≠ 0. ⇔ { x ≤ 1 ; x +√(1-x) ≠ 0 . (A)
-----------
x +√(1-x) ≠ 0 ;
√(1-x) ≠ - x
a) x ∈ [ 0 ;1 ] выполняется это неравенство следовательно и (A)
---
b) { x < 0 ; 1-x ≠ x² ⇔{ x < 0 ; x² +x -1 ≠ 0 . ⇒ x ≠ - 1/2 -√5 /2 .
ответ : ( -∞ ; - 1 /2 -√5 /2 ) ∪ (-1/2 -√5 / 2 ; 1 ] .
Verified answer
Числитель : выражение √(2-х )под знаком корня четной степени ,значит подкоренное выражение 2-х≥0 ⇒ х≤2знаменатель : выражение √(1-х )под знаком корня четной степени ,значит подкоренное выражение 1-х≥0 ⇒ х≤1 , но при этом х+√(1-х ≠0,
так как на 0 делить нельзя ,значит -х ≠√(1-х )
найдем точки в которых выполняется это равенство - х=√(1-х ), чтобы
исключить х<0
х=√(1-х ), возведем обе части в квадрат
х²=1-х
х²+х-1=0
D=1+4=5
x₁=(-1+√5)/2 ≈0,62
x₂=(-1-√5)/2≈ -1,62 < 0
x∈(-∞ ; (-1-√5)/2) ∪ ((-1-√5)/2 ; 1]